Примеры решения задач

Задача 1: Сколько молекул содержится в газе объемом 2 м³ при давлении 150 кПа и температуре 29 °С?

Переведем значение температуры по шкале Цельсия в значение абсолютной шкалы температур: Т = 29 + 273 = 302 К

Проанализировав условие, приходим к выводу, что количество молекул целесообразнее находить из формулы концентрации молекул n = N/v. Выразив N, получим: N = nV (1).
Для нахождения N необходимо знать концентрацию молекул и объем газа. Объем дан по условию, а концентрацию выразим из формулы зависимости давления от температуры: p = nkT, откуда n = p/kT (2). Подставив (2) в (1), имеем: N = pV/kT.

Подставляя численные значения в полученную формулу получаем: N = 150 · 10³ Па · 2 м³/1,38 · 10^-23 Дж/К · 302 К = 7,2 · 10²⁵ мол.

Ответ: N = 7,2 · 10²⁵ молекул

Задача 2: Определите давление, которое оказывает углекислый газ, массой 44 г при температуре 20 °С, если он занимает объем 0,1 м³

Выполним перевод величин в единицы СИ: T = 293 K, m = 44 · 10^-3 кг.

Используя таблицу Менделеева определим молярную массу углекислого газа: M (CO₂) = 12 + 2 · 16 = 12 + 32 = 44 г/моль = 44 · 10^-3 кг/моль

Давление идеального газа рассчитывается по формуле: p = nkT (1). Для непосредственного нахождения давления нам неизвестна концентрация молекул. Ее можно найти как n = N/V (2). Количество молекул найдем из формулы N = N_a · m/M (3), где N_a = 6 · 10²³ мол/моль. Объединив формулы (1) - (3), получим: p = N_a · m · k · T / M · V

Подставляем численные значения: p = 6 · 10²³ мол/моль · 44 · 10^-3 кг · 1,38 · 10^-23 Дж/К · 293 К / 44 · 10^-3 кг/моль · 0,1 м³ = 24260 Па ≈ 24 кПа

Ответ: p = 24 кПа

Задачи для решения

Задача 1: Определите объем идеального газа, если количество молекул газа в этом объеме равно 25 · 10²⁵. Давление идеального газа равно 100 кПа, а его температура 17 °С.

Задача 2: Чему равна температура кислорода (O₂), объем которого 0,5 м³, давление равно 150 кПа, а масса 16 г?